인수분해 공식과 다항식의 인수분해

학습목표

이 강을 다 읽으면 인수분해가 전개를 거꾸로 되돌리는 작업임을 이해하고, 공통인수 묶기와 인수분해 공식을 써서 다항식을 인수의 곱으로 바꿀 수 있어요. 십자곱셈과 치환까지 한 단계씩 해낼 수 있게 됩니다.

배경·개념 도입

12를 3 × 4로 쓰는 일이 왜 쓸모 있을까?

곱으로 바뀌는 순간, 0이 되는 조건을 바로 읽을 수 있기 때문이다.

💡 인수분해는 덧셈으로 이어진 식을 곱셈으로 바꿔 쓰는 일이다. 형태만 바꿀 뿐 값은 그대로다.

앞 강에서 $(x+2)(x-2) = x^2-4$를 계산했다. 인수분해는 이 화살표를 반대로 돌린다. $x^2-4$를 보고 $(x+2)(x-2)$를 찾아내는 것이다.

그래서 곱셈 공식을 잘 알수록 인수분해가 쉬워진다. 새로 외울 것이 늘어나는 게 아니라, 이미 아는 공식을 오른쪽에서 왼쪽으로 읽는 연습이다.

중학교에서 $x^2+3x = x(x+3)$처럼 공통인수를 묶어 본 적이 있다면, 그것이 인수분해의 첫 단계였다. 새로 시작하는 게 아니라 이어서 하는 것이다.

처음에는 눈에 잘 안 보이는 게 정상이다. 순서가 정해져 있으니 그 순서대로만 따라가면 된다. 서두르지 말자.

핵심개념 상세

인수와 인수분해의 뜻

하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타냈을 때, 그 각각을 인수라 한다.